当尚璟瑞府厨房水池下水管堵塞时，可以尝试以下几种方法进行疏通：

1. 使用化学疏通剂：市售的化学疏通剂可尝试用于疏通下水管道。按照产品说明，将适量的疏通剂倒入堵塞处，然后等待一段时间，再用热水冲洗。请注意，使用化学疏通剂时需遵循安全使用指南，注意防护措施。

2. 手动疏通：使用马桶吸盘或下水道专用疏通器，对堵塞处进行反复拉扯或压力操作，以尝试清除堵塞物。这种方法适用于较浅的堵塞，如食物残渣等。

3. 水压疏通：将一定量的热水倒入堵塞处，用水压来推动和冲刷堵塞物。可以尝试多次倒入热水，或者配合使用马桶吸盘进行水压操作。

4. 机械疏通：使用管道疏通器或管道拔拖器等专用工具进行疏通。这些工具可以通过旋转、拉扯或冲击的方式清除堵塞物。请确保正确使用工具，以防止损坏管道或造成其他问题。

如果以上方法无法解决问题，或者堵塞情况比较严重，建议联系专业的管道疏通服务或维修人员进行处理。他们具备专业的设备和技术，可以更有效地清除管道堵塞。