求导数求极值是微积分中经典的例题。其基本思路是先求出函数的导数，找出导数为0的点，即极值点，再通过二阶导数的符号判断该点是极大值点还是极小值点。
例如，对于函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，令f'(x) = 0解得极值点为x=1，代入二阶导数f''(x)判断该点为极小值点。这个例题具有代表性，通过这种思路可以求解更加复杂的函数求极值问题。
1、利用导数研究函数的单调性极值和最值，再由单调性来证明 不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的 热点。
2、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数 研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的 结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。
求导数的分数区间，通常涉及到函数的单调性分析。以下是具体的步骤：
1. **求导数**：需要对给定的函数求导，以确定其导数表达式。对于函数的商，即形如 f(x)/g(x) 的函数，其导数可以通过以下公式求得：[f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^2。
2. **解不等式**：确定导数的正负符号区间。这通常涉及到解导数等于零的方程，以及判断导数在不同区间内的符号。导数大于零的区间对应于原函数的单调递增区间，而导数小于零的区间对应于原函数的单调递减区间。
3. **分段讨论**：如果函数是分段定义的，那么需要在每个分段区间内分别求导数，并讨论导数在分段点处的情况。分段点处的导数值可以通过求左导数和右导数来确定，如果两者相等，则该点的导数值就确定了。
4. **利用图像**：有时候，可以通过分析一阶导数的图像来简化问题，比如识别反比例函数和三角函数的图像特征，从而避免求解复杂的二阶导数。
5. **综合分析**：最后，将上述步骤中得到的信息综合起来，就可以确定函数的单调区间，即导数的分数区间。
总的来说，通过上述步骤，可以较为系统地求解导数的分数区间，进而分析函数的单调性。在实际操作中，可能需要根据具体的函数形式和定义域进行适当的调整和处理。