这要看情况，如果继母来时你们兄弟姐妹还少，继母来帮你父亲把你们养大，这样就形成了抚养关系，你们互相之间就有继承权和被继承权，如果继母来时你们兄弟姐妹都己结婚，没有形成抚养关系，就互相之间没有继承权或被继承权。
一般情况下是有的
再婚的时候，如果子女已经年满18周岁，但是继子女和继父母有实际抚养关系的话也是拥有继承权的。
当然可以继续，在夫妻关系存续期间，另一方去世，留下的遗产不会因为日后再婚而消失，再婚是当事人的权利，法律保护其遗产继承权。