求切线方程的例题通常涉及到一个函数在某一点的切线。下面是一个典型的例题：

例题：求函数

f(x) = x^2

f(x)=x

2

在点

x = 2

x=2 处的切线方程。

解：

求导数：首先，对函数

f(x) = x^2

f(x)=x

2

求导，得到

f'(x) = 2x

f

′

(x)=2x。

计算切线的斜率：在

x = 2

x=2 处，切线的斜率

k

k 就是函数在该点的导数，即

k = f'(2) = 2 \\times 2 = 4

k=f

′

(2)=2×2=4。

使用点斜式求切线方程：已知切点坐标为

(2, f(2)) = (2, 4)

(2,f(2))=(2,4)，斜率为

k = 4

k=4，根据点斜式

y - y_1 = k(x - x_1)

y−y

1

=k(x−x

1

)，切线方程为

y - 4 = 4(x - 2)

y−4=4(x−2)。

化简切线方程：将方程

y - 4 = 4(x - 2)

y−4=4(x−2) 化简，得到

y = 4x - 4

y=4x−4。

所以，函数

f(x) = x^2

f(x)=x

2

在点

x = 2

x=2 处的切线方程为

y = 4x - 4

y=4x−4。

这个例题展示了求切线方程的基本步骤：首先求函数的导数，然后计算切点的导数（即切线斜率），最后使用点斜式求出切线方程。